设函数f（x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.（1）证明：对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点

题目

设函数f（x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.（1）证明：对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点
（2）若对任意的a∈（0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值

答案

1.当x=1时f（x）恒为12.求导得1+（a/x*x-alnx)/x²=1+（a-alnx)/x²,则此式在定义域恒非负,经化简得a(lnx-1)-x²＜=0恒成立,再对此式求导得a/x-2x,令其为0得x=根号（a/2),此时二阶导数为负,∴只须满足a(...