如图，△ABC，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，求BC．

题目

如图，△ABC，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，求BC．

答案

延长AD至E点，使AD=DE，连接BE．
在△ABE中，AB=13，AE=2AD=12，BE=AC=5，
∵5²+12²=13²，
∴△AEB是直角三角形，
∴∠E=90°，
则BD=

52+62

=

61

，BC=2BD=2

61

．

首先延长AD至E点，使AD=DE，连接BE，然后再根据勾股定理逆定理可证出△AEB是直角三角形，再利用勾股定理计算出BD的长，进而得到BC的长．

本题考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．