若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为

题目

若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为

答案

将抛物线化为标准形式x²=4(y-2)
所以焦点F（0,3） 准线：y=1 (相较于x^2=4y的交点和准线都沿y轴向上平移了2个单位)
P在抛物线上,所以P到F的距离|PF|=P到y=1的距离d（抛物线的定义）
所以y-1=|PF|(画个图就能看出来啦!）
y+|PQ|=|PF|+|PQ|+1
所以当FPQ共线时y+|PQ|取得最小值
此时y+|PQ|=|PF|+|PQ|+1=|FQ|+1=5+1=6