在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．

题目

在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，求数列{a_n}的首项、公比及前n项和．

答案

设等比数列的公比为q，
由已知可得，a₁q-a₁=2，4a1q＝3a1+a1q2
联立可得，a₁（q-1）=2，q²-4q+3=0
∴

q＝3 a1＝1

或q=1（舍去）
∴sn＝

1−3n

1−3

=

3n−1

2

等比数列的公比为q，由已知可得，a₁q-a₁=2，4a1q＝3a1+a1q2，解方程可求q，a₁，然后代入等比数列的求和公式可求

本题考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差中项等基础知识，考查运算求解的能力