已知等比数列｛an｝是递增数列,且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中项 求｛an｝的通项公式

题目

已知等比数列｛an｝是递增数列,且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中项 求｛an｝的通项公式

答案

a2+6是a1和a3的等差中项
2（a2+6）=a1+a3 ①
a1+a2+a3=39 ②
将①带入② （要将a1+a3消去）
得a2=9
在②中将a1=a2/q ,a3=a2q带入
q=3,或者q=1/3
求等比数列｛an｝是递增数列,q>1
所以q=3
a1=3
所以an=3^n