已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．
题目
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．
答案
设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a=6b，
所以椭圆的标准方程为
+
=1或
+
=1
把M（3，0）代入椭圆方程分别得：
=1或
=1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为
+y
2=1或
+
=1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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