在△ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,证明：AB*AB-AC*AC=2BC*DE

题目

在△ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,证明：AB*AB-AC*AC=2BC*DE
证明：
因为是AD中线,AE是高线,
所以BD=DC,AE⊥BC.
所以在直角三角形ABE中,
AB^2=BE^2+AE^2,
在直角三角形ACE中,
AC^2=AE^2+EC^2.
又因为BE=BD+DE,EC=DC-EC=BD-EC,
所以AB^2-AC^2=(BD+DE)^2-(BD-EC)^2=4BD*DE.（请问我怎么算都得不出4BD*DE）
又因为BC=2BD.
所以AB^2-AC^2=2BC*DE.

答案

倒数第四行EC=DC-EC=BD-EC
应该是EC=DC-ED=BD-ED
下来知道了吧