在⊙O中,点P,Q分别是弧AB,弧CD的中点,直径=4cm,弦PQ=2√3cm,弦AB,CD的延长线交圆外一点S,求∠S的度数

题目

在⊙O中,点P,Q分别是弧AB,弧CD的中点,直径=4cm,弦PQ=2√3cm,弦AB,CD的延长线交圆外一点S,求∠S的度数
∠S和弦PQ 在圆心的左侧

答案

连接OP、OQ,延长QO交圆O于M点,连接PM
∠MPQ为直径所对的圆周角为90°
PM＝√(MQ^2-PQ^2)
=√[4^2-(2√3)^2]
=2=OP=OM
∴ △OMP是等边三角形
∴∠MOP＝60°
∵ OP⊥AB,OQ⊥CD
∴∠S＝180度－∠POQ＝∠MOP＝60°