△ABC中,R为△ABC半径2R(sinA方-sinC方)=(a-b)sinB,求角C 若R=1,求三角形周长的取值范围
题目
△ABC中,R为△ABC半径2R(sinA方-sinC方)=(a-b)sinB,求角C 若R=1,求三角形周长的取值范围
答案
2R(sinA方-sinC方)=(a-b)sinB,
两边同乘以2R得:
(2R)^2(sinA方-sinC方)=(a-b)(2R sinB),
根据正弦定理得:
a^2-c^2=ab-b^2,
a^2 +b^2- c^2=ab,
则cosC=( a^2 +b^2- c^2)/(2ab)=1/2,
C=60°,
周长c=a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)
=2(sinA+sinB+sinC)= 2(sinA+sinB)+√3,
C=60°.
A+B=120°,
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)= sinA+sin120°cos A -cos120°sin A
= sinA+√3/2 cos A+1/2 sin A=3/2 sin A+√3/2 cos A
=√3(√3/2 sin A+1/2 cos A)
=√3sin(A+30°)
因为0°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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