设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内 （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒

题目

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

答案

首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52=10种，再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A55=120种投放法． ∴共计10×120=1200种方法（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，...