已知a.b属于R,函数f(x)=ax^2+bx+1的值域为[0,+&]且f(-1)=0

题目

已知a.b属于R,函数f(x)=ax^2+bx+1的值域为[0,+&]且f(-1)=0
(1)求a.b的值 （2）若函数g(x)=f(x)-kx,x属于[-2,2]是单调函数,求实数k的取值范围.

答案

1、
f(-1)=a-b+1=0
b=a+1
所以f(x)=ax²+(a+1)x+1
=a[x+(a+1)/2a]²+1-(a+1)²/4a
最小值=0
所以1-(a+1)²/4a=0
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
a=1,b=a+1=2
2、
f(x)=x²+2x+1
g(x)=x²+(2-k)x+1
x属于[-2,2]是单调函数
所以对称轴x=-(2-k)/2不在这个区间
所以-(2-k)/22
所以k6