若△abc中ae平分∠bac,ed平行ac,ef平行ab求证:四边形adef为菱形

题目

若△abc中ae平分∠bac,ed平行ac,ef平行ab求证:四边形adef为菱形

答案

证明：∵ed平行ac,ef平行ab
∴四边形adef为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)　①
又 ae平分∠bac
从而 ∠dae=∠fae ②
又 ∠dea=∠eaf ③　∠eaf=∠aed 　④
由②③④得 ∠dea=∠dae ∠eaf=∠aef
从而 de=da ⑤ fa=fe ⑤
由①⑤⑥得 四边形adef为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)