在Rt△ABC中,∠C=90°.1.在BC边上取一点D,使得BD=DC,则tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°.1.在BC边上取一点D,使得BD=DC,则tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小
关系?
2．在BC边上取一点D,使得BD=2DC,则tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系?
3．在BC边上取一点D,使得BD=nDC（n＞0）,则tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系?

答案

因为：tan∠ABC=AC:BC,tan∠ADC=AC:DC,所以tan∠ABC:tan∠ADC=DC:BC.
1、因为BD=DC,所以BC=BD+DC=2DC,则tan∠ABC和tan∠ADC是1:2关系；
2、因为BD=2DC,所以BC=BD+DC=3DC,则BC=tan∠ABC和tan∠ADC是1:3关系；
3、因为BD=nDC,所以BC=BD+DC=(n+1)DC,则tan∠ABC和tan∠ADC是1:(n+1)关系.