已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半

题目

已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半

答案

设这样的矩形长为X,宽为Y,(X>Y>0),
根据题意得：
X+Y=1/2×2(2+1)=3,……①
XY=1/2×2×1=1,……②
由①得Y=3-X,代入②
X(3-X)=1
X²-3X+1=0
X=(3±√5)/2,又X>Y,
∴X=(3+√5)/2,Y=(3-√5)2.