已知曲线y=Asin（wx+φ）(A＞0,w＞0)上的一个最高点的坐标为（π/8,根号2）,此点到相邻最低点的曲线与x

题目

已知曲线y=Asin（wx+φ）(A＞0,w＞0)上的一个最高点的坐标为（π/8,根号2）,此点到相邻最低点的曲线与x
已知曲线y=Asin（wx+φ）(A＞0，w＞0)上的一个最高点的坐标为（π/8,根号2），此点到相邻最低点的曲线与x轴交于点（3/8π），若φ∈（－π/2，π/2），球这条曲线的函数解析式

答案

由已知一个最高点坐标（π/8,根号2）,得 A=根号2,
由条件已知最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点（3/8π）,
可以知道 周期的1/4=3/8π-1/8π=π/4,周期=π,
所以 w=2π/π=2,
又因为一个最高点坐标为（π/8,根号2）,
所以 Asin（πw/8+φ）=根号2,即 sin(φ+π/4)=1
因为 φ∈（－π/2,π/2）,所以取 φ+π/4=π/2,φ=π/4
所以,所求曲线的函数解析式为 y=根号2sin(2x+π/4).