若不等式[(1-a)n-a]lga<0对任意的正整数n都成立,则a的取值范围是 _.
题目
若不等式[(1-a)n-a]lga<0对任意的正整数n都成立,则a的取值范围是 ______.
答案
当a>1时,lga>0故(1-a)n-a<0恒成立;
当0<a<1时,lga<0故(1-a)n-a>0对任意的正整数n都成立;
所以(1-a)n-a的最小值>0;
当n=1时,有最小值1-2a>0解得a<
.
故答案为
(0,)∪(1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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