在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG.试判断AG与AB是否相等,并证明

题目

在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG.试判断AG与AB是否相等,并证明

答案

可以证明△CDE≌△BCF；（SAS） ∴∠CFB=∠DEC ∵∠FCG+∠DEC=90 ∴∠FCG+∠CFB=90 ∴CE⊥BF 延长CE、BA交于P ∴△PAE∽△PBC ∴PA/PB=AE/BC=1/2 ∴A是PB的中点,即：AB=1/2PB 在直角三角形PBG中,AG是PB的中线,所以：...