关于X的二次函数F(X)=X^2+(2t-1)X+1-2t (1)求证：对于任意t属于R,方程f(X)+1必有实数根

题目

关于X的二次函数F(X)=X^2+(2t-1)X+1-2t (1)求证：对于任意t属于R,方程f(X)+1必有实数根
（2）若方程f(X)=0在区间（-1,0）及（0,二分之一）上各有一个实数根,求t的取值范围

答案

（1）因为是二次函数,由b^2-4ac的大小判断
即G(t)=(2t-1)^2-4*1*(1-2t)
又b^2-4ac得
G(t)>0
即F（x）恒有实数根
（2）因为二次函数,且开口向上
由题方程f(X)=0在区间（-1,0）及（0,二分之一）上各有一个实数根
即f(-1)>0,f(0)