已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz.
题目
已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz.
答案
方程两边对x求偏导:yz+xyəz/əx=(z+xəz/əx)e^xz
得:əz/əx=(ze^xz-yz)/(xy-xe^xz)
方程两边对y求偏导:xz+xyəz/əy=(xəz/ə)e^xz
得:əz/əy=xz/(xe^xz-xy)=z/(e^xz-y)
则dz=dxəz/əx+dyəz/əy=(ze^xz-yz)dx/(xy-xe^xz)+zdy/(e^xz-y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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