已知正整数列(an)中a1=2,若关于x的方程x^2-(√an+1)x+2an+1/4=0(n属于N*)有相等的实根.

题目

已知正整数列(an)中a1=2,若关于x的方程x^2-(√an+1)x+2an+1/4=0(n属于N*)有相等的实根.
（1）求a2,a3的值
(2)求证1/1+a1+1/1+a2+1/1+a3+……1/1+an＜2/3
设数列(an)的前n项和为Sn,a1=2,(Sn+1,Sn)在直线x/n+1-y/n=1,在其中n属于N*.
（1)求数列(an)的通项公式
（2）设Tn=Sn/Sn+1+Sn+1/Sn-2,证明：4/3≤T1+T2+T3+……Tn＜3 其中n+1为下标

答案

第一题:
(1)
A(n+1)=8An+1
待定系数法:A(n+1)+x=8(an+x)
x=1/7
令bn=(an+1/7)/[a(n-1)+1/7],得bn=15*8^(n-1)/7
所以an=15*8^(n-1)/7-1/7
由此可求出a2=17,a3=137
(2)
1/an+1=7/[15*8^(n-1)+6]=(7/3)*[1/5*8^(n-1)+2]