1.△ABC中,C=2倍根号2,a＞b,tanA+tanB=5,tanA×tanB=6,求a,b及三角形的面积.

题目

1.△ABC中,C=2倍根号2,a＞b,tanA+tanB=5,tanA×tanB=6,求a,b及三角形的面积.
2.△ABC中,a的平方+c的平方-b的平方=ca,又log4为底sinA的对数+log4为底sinC的对数=-1,且三角形ABC的面积S=根号3平方厘米,求三角形三边a,b,c的长及三内角A,B,C的度数

答案

tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=(tanA+tanB)/(-5)
=-tanC
=-1
∴tanA+tanB=5
∵tanA*tanB=6,且由a>b知,∠A>∠B(大边对大角)
∴tanA=3,tanB=2
∴sinA=tanA/[√(1+tan²A)]=3/[√10]
sinB=tanB/[√(1+tan²B)]=2/[√5]
由正弦定理有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=c*(sinA/sinC)=12/[√10]
b=c*(sinB/sinC)=8/[√5]
ΔABC的面积是
S=(1/2)*a*b*sinC=24/5