是否存在幂集与自然数集等势的集合?

题目

是否存在幂集与自然数集等势的集合?
考虑一个交换群G,对于G中任意元素a有a*a=e,e为单位元素,那么
猜想：G的基K的幂集与G等势.
比如：K={a,b,c},G={e,a,b,c,ab,ac,bc,abc},card(K)=3,card(G)=8=2的3次方.
如果这个猜想是正确的,那么全体自然数对于异或运算构成这样一个群,单位元是0,则此群的基就是满足我问题中条件的集合?

答案

是否存在幂集与自然数集等势的集合?不存在.因为不存在比自然数集小的无限集（基础集合论知识）,自然数是唯一的可数的无限集.因此不存在一个运算使得自然数集成为一个二阶循环交换群.是否存在比连续统大的集合?存在（...