已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2：3,求证：6b^2=25ac

题目

已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2：3,求证：6b^2=25ac

答案

证明：假设两个根分别是2k和3k,则：
2k+3k=-b/a
2k*3k=c/a
即5k=-b/a(1)
6k^2=c/a(2)
（1）式两边平方,得
k^2=b^2/(25a^2) (3)
将（3）代入（2）得
6*b^2/(25a^2)=c/a
6b^2=25ac