如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AB.如果AC垂直于BD,求等腰梯形ABCD

题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AB.如果AC垂直于BD,求等腰梯形ABCD

答案

是不是“求等腰梯形ABCD的高DF”?
设AC,BD交于O;
∵ABCD是等腰梯形
∴AB=AC;∠ABC=∠ACB;BC=CB
∴△ABC≌△DCB;
∴AC=BD;
∵AD//BC;CE=AD
∴ACED是平行四边形；
∴DE=AC=BD;
AC//DE;
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD;
∴BDE是等腰直角三角形；
BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6;
BD=DE=根号2/2BE=3根号2；
S△BDE=1/2BD*DE=9;
S△BDE=1/2DF*BE=3DF
∴3DF=9;
DF=3