当x＞1时，则y=x+1/x+16x/x2+1的最小值是_．

题目

当x＞1时，则y=x+

1

x

答案

函数y=x+1x+16xx2+1=x+1x+16x+1x，设t=x+1x，当x＞1时，函数t=x+1x单调递增，则t＞1+1=2，则函数等价为y=g（t）=t+16t，t＞2，由基本不等式得y=g（t）=t+16t≥2t•16t＝2×4＝8，当且仅当t=16t，即t2=16，t=4时取等...