若f(x)=−1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,求b的取值范围.

若f(x)=−1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,求b的取值范围.

题目
若f(x)=
1
2
x
答案
f′(x)=-x+
b
x+2

故f(x)在(-1,+∞)上是减函数等价于-x+
b
x+2
≤0在(-1,+∞)上恒成立,
由x>-1得x+2>0,
原命题成立等价于b≤x2+2x在(-1,+∞)上恒成立,
又y=x2+2x在(-1,+∞)上单调递增,x2+2x>-1,
故b≤-1,
故b的取值范围为(-∞,-1].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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