若f（x）=−1/2x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，求b的取值范围．

题目

若f（x）=−

1

2

x

答案

f′（x）=-x+

b

x+2

，
故f（x）在（-1，+∞）上是减函数等价于-x+

b

x+2

≤0在（-1，+∞）上恒成立，
由x＞-1得x+2＞0，
原命题成立等价于b≤x²+2x在（-1，+∞）上恒成立，
又y=x²+2x在（-1，+∞）上单调递增，x²+2x＞-1，
故b≤-1，
故b的取值范围为（-∞，-1]．