如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F． 试说明（1）△ABE是等腰三角形； （2）四边形AECF是平行四边形．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．
试说明（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四边形AECF是平行四边形．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，∴△ABE是等腰三角形；（2）同理可证△DCF是等腰三...