一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动,水平部分长为2.0m.,其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连,斜面长为0.4m,一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端,已知物块与
题目
一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动,水平部分长为2.0m.,其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连,斜面长为0.4m,一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端,已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2,试问:
(1)物块到达传送带右端的速度.
(2)物块能否到达斜面顶端?若能则说明理由,若不能则求出物块上升的最大高度.(sin37°=0.6,g取l0m/s
2)
答案
(1)物块在传送带上先做匀加速直线运动
μmg=ma
la
l=2m/s
2当两者速度相等时,t=
=s=1s此时物块运动的位移为:s
1=
a1t2=×2×1m=1m<2m
所以在到达传送带右端前物块已匀速,速度为2m/s
(2)物块以ν
0速度滑上斜面
-mgsinθ=ma
2a
2=-6m/s
2物块速度为零时上升的距离
s
2=
=m=m由于s
2<0.4m,所以物块未到达斜面的最高点.
物块上升的最大高度:
h
m=s
2sinθ=0.2m
答:(1)物块到达传送带右端的速度为2m/s.
(2)物块不能到达斜面顶端,物块上升的最大高度为0.2m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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