在三角形ABC中,AC=BC,角C=20度,D,E分别为边BC,AC上的点,若角CAD等于20度,角CBE等于30度,求角ADE

题目

在三角形ABC中,AC=BC,角C=20度,D,E分别为边BC,AC上的点,若角CAD等于20度,角CBE等于30度,求角ADE
只能用全等，不能用相似

答案

在三角形CAB内部作∠BAF＝20°,AF与CB交于F
因为CA＝CB,∠C＝20°
所以∠CAB＝∠CBA＝∠ABF＝80°
所以∠AFB＝80°
所以∠AFB＝∠ABF
所以AB＝AF
所以∠EAF＝60°
因为∠EBA＝50°
所以∠BEA＝50°
所以∠EBA＝∠BEA
所以AB＝AE
所以AE＝AF
所以△AEF是等边三角形
所以AF＝EF,∠AFE＝60°
所以∠DFE＝40°
因为∠DAF＝60°－20°＝40°,∠AFD＝100°
所以∠ADF＝40°
所以∠ADF＝∠DAF
所以AF＝DF
所以DF＝EF
所以∠EDF＝∠DEF＝70°
所以∠ADE＝70°－40°＝30°
江苏吴云超解答　供参考!