如图,点P是直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点,直线y=1/2x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴,若AB+PB=9. (1)求k的值; (2)求△PB
题目
答案
(1)∵A、C为直线y=
x+2与x轴、y轴的交点,
∴A(-4,0),C(0,2),
设B点坐标为(x,0),∵P是一次函数y=
x+2上的点,PB垂直于x轴,
∴P点坐标为(x,
x+2),
∴AB+PB=|OA|+|OB|+|PB|=4+x+
x+2=
x+6,
∵AB+PB=9,∴
x+6=9,解得,x=2,∴P点坐标为(2,3),
∵P在双曲线y=
上,
∴k=2×3=6.
(2)法1:∵A(-4,0),B(2,0),P(2,3),C(0,2),
∴S
△ABP-S
△ABC=
|AB||BP|-
|AB||OC|
=
|AB|(|BP|-|OC|)=
|-4-2|(3-2)=
×6=3.
∴S
△PBC=3.
法2:S
△PBC=
PB•OB=
×2×3=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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