已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为 _ .
题目
已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为 ___ .
答案
由题意知,设抛物线的准线方程为l,抛物线的准线方程为y=-1,过A做AA
1⊥l于A
1.
过B做BB
1⊥l与B
1,设弦AB的中点为M,过M做MM
1⊥l于M
1,
则|MM
1|=
,|AB|≤|AF|+|BF|,(F为抛物线的焦点),
即|AF|+|BF|≥6,
∵|AF|+|BF|=|AA
1|+|BB
1|
∴|AA
1|+|BB
1|≥6,
∴2|MM
1|≥6,|MM
1|≥3,
∴M到x轴的最短距离为:3-1=2.
故答案为:2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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