已知函数f(x)=ln(1+x)-x/1+x. (1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:lna-lnb≥1-b/a.
题目
答案
(1)f′(x)=
-
=
,x>-1
当-1<x<0时,f′(x)<0,f(x)在(-1,0)上单调递减,
当x=0时,f′(x)=0,
当x>1时,f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以x=1是f(x)的极小值点也是最小值点,
所以f(x)的极小值=f(0)=0;
(2)由(1),f(x)≥f(0)=0,从而ln(1+x)≥
在定义域(-1,+∞)上恒成立.
要证lna-lnb≥1-
成立.即证ln
≥1-
成立.
令1+x=
,则
=1-
=1-
,于是ln
≥1-
,不等式成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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