设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（　　） A.4 B.8 C.12 D.16

题目

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

答案

设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直
所以a²+b²+c²=4×2²
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=8．
即最大值8．
故选：B．