已知AD和BE是△ABC的高,H是AD与BE或是它们的延长线的交点,BH=AC,则∠ABC的度数为( ) A.45° B.135° C.60°或120° D.45°或135°
题目
已知AD和BE是△ABC的高,H是AD与BE或是它们的延长线的交点,BH=AC,则∠ABC的度数为( )
A. 45°
B. 135°
C. 60°或120°
D. 45°或135°
答案
有2种情况,如图(1),(2),
∵BH=AC,∠BEC=∠ADC,
∠AHE=∠BHD,∠HAE+∠C=90°,
∠HAE+∠AHE=90°,∴∠C=∠AHE,
∴∠C=∠BHD,
∴△HBD≌△CAD,
∴AD=BD.
如图(1)时∠ABC=45°;
如图(2)时∠ABC=135°.
∵HE⊥AC,
∴∠C+∠EBC=90°①,
∵∠HDC=90°,
∴∠H+∠HBD=90°②,
∵∠HBD=∠EBC③,
∴由①②③可得,∠C=∠H,
∵BH=AC,∠ADC=∠BDH,
∠C=∠H,
∴△HBD≌△CAD,
∴AD=BD,
∴∠ABD=45°,
∠ABC=135°.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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