已知抛物线y=x平方+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A（2,0）.

题目

已知抛物线y=x平方+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A（2,0）.
1.求b,c的值
2.若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求三角形OAB的周长

答案

（1）由于抛物线与x轴只有一个交点,故方程x平方+bx+c=0满足
b平方-4c=0 （方程1）
将A（2,0）代入原解析式,得
0=4+2b+c (方程2)
联立方程1、2,解得
b=-4,c=4.
(2) 由（1）得抛物线的解析式为
y=x平方-4x+4.
求出B的坐标：
将x=0代入解析式,得
y=4.
所以B（0,4).
AB边长=根号下（4平方+2平方）=2（根号下5）.
故三角形周长=4+2+2（根号下5）=6+2（根号下5）.