已知x^4+4x^3+6px^2+4qx+r能被x^3+3x^2+9x+3整除,求p,q,r的值

题目

已知x^4+4x^3+6px^2+4qx+r能被x^3+3x^2+9x+3整除,求p,q,r的值

答案

设 x^4+4x^3+6px^2+4qx+r=(x^3+3x^2+9x+3)(x+m) ,
展开得 x^4+(m+3)x^3+(3m+9)x^2+(9m+3)x+3m ,
比较系数可得 m+3=4 ,3m+9=6p ,9m+3=4q ,3m=r ,
解得 m=1 ,p=2 ,q=3 ,r=1 .