多项式2X4-X3-6X2-X+2因式分解为(2X-1)Q(X),则Q(X)等于

题目

多项式2X4-X3-6X2-X+2因式分解为(2X-1)Q(X),则Q(X)等于

答案

多项式2X4-X3-6X2-X+2因式分解为(2X-1)Q(X),则Q(X)等于
由题意可设：Q(x)=x^3+ax^2+bx-2
所以：(2x-1)(x^3+ax^2+bx-2)=2x^4+2ax^3+2bx^2-4x-x^3-ax^2-bx+2=2x^4+(2a-1)x^3+(2b-a)x^2-(4+b)x+2
对比原多项式,可以得到：
2a-1=-1
2b-a=-6
4+b=1
解得：a=0,b=-3
所以：Q(x)=x^3-3x-2