是否存在整数m,n满足m^2+1991=n^2,若存在,求出全部整数对（m,n）,若不存在,请说明理由.

题目

是否存在整数m,n满足m^2+1991=n^2,若存在,求出全部整数对（m,n）,若不存在,请说明理由.

答案

不存在.
m^2+1991=n^2,
m^2-n^2=1991
(m+n)*(m-n)=1991
而1991的整数因数只有1和1991
(1991+1990)-(1991-1990)不等于1991
所以不存在.
根据公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)就可以解出来了.