已知三角形ABc三边分别为a,b,c,且三边满足a的平方减6a加9加根号（b减4）再加|c—5|等于0,试判断三角形ABC的形

题目

已知三角形ABc三边分别为a,b,c,且三边满足a的平方减6a加9加根号（b减4）再加|c—5|等于0,试判断三角形ABC的形

答案

a²-6a+9+√(b-4)+|c-5|=0
(a-3)²+√(b-4)+|c-5|=0
而：(a-3)²≥0、√(b-4)≥0、|c-5|≥0
因此,要想使上述等式成立,必有：
(a-3)²=0…………………………(1)
√(b-4)=0…………………………(2)
|c-5|=0……………………………(3)
由(1)解得：a=3
由(2)解得：b=4
由(3)解得：c=5
可见：3²+4²=5²
因此,由勾股定理,可知：△ABC是直角三角形