已知Rt△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交○o于点f,且弧HB=弧AF

题目

已知Rt△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交○o于点f,且弧HB=弧AF
则ab为ae,ah的比例中项吗?

答案

连接BH、AF、HF因为弧HB=弧AF,所以AB∥HF,角ABE=角BFH.因为,∠BAC=90°,所以BC为圆O的直径；又因为AH⊥BC,所以弧AB=弧BH,角AHB=角BFH所以角ABE=角AHB而BAH为公用角,所以△ABH∽△AEB,AB/AE=AH/AB,AB²=AE*AH所以...