已知:如图,AD=BC,AC=BD.试判断OD、OC的数量关系,并说明理由.

已知:如图,AD=BC,AC=BD.试判断OD、OC的数量关系,并说明理由.

题目
已知:如图,AD=BC,AC=BD.试判断OD、OC的数量关系,并说明理由.
答案
OD=OC.
理由:连接AB.
在△ADB与△ACB中,
AD=BC
AB=BA
AC=BD

∴△ADB≌△ACB.
∴∠D=∠C,
在△ADO与△BCO中,
∵∠D=∠C,
∠DOA=∠COB(对顶角相等),
AD=BC,
∴△ADO≌△CBO,
∴OC=OD.
由图及已知条件可得OD=OC.证它们相等可证△ADO≌△CBO,过程:因为AD=BC,AC=BD很容易想到△ADB≌△ACB,所以连接AB,由SSS判定两三角形全等,可得对应的角∠D=∠C,∠DOA=∠COB(对顶角相等),AD=BC可证△ADO≌△CBO,则可证得OD=OC.

全等三角形的判定与性质.

本题考查的是三角形的判定,三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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