已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,

题目

已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,
且3π小于α小于7π/2,求【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2,π）】的值,求详解,

答案

由韦达定理,得
tanα+1/tanα=k (1)
tanα·1/tanα=k²-3 (2)
由（2）得k²=4,解得 k=±2,代入(1),
整理,得 (tanα ±1)²=0
又 3π<α<7π/2,在第三象限,tanα>0,
所以 tanα=1,从而 cosα=-√2/2
[cos（π-α）+sin（3π/2 +α）]/[tan（π+α）-√2sin（π/2+α）]
=(-cosα-cosα)/(tanα-√2cosα)
=√2/(1+1)=√2/2