已知绝对值(向量OA)=2,绝对值(向量OB)=根号3,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设向量OC=m向量OA+n向量OB,其其中m,n属于R,则m除以n等于?

题目

已知绝对值(向量OA)=2,绝对值(向量OB)=根号3,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设向量OC=m向量OA+n向量OB,其其中m,n属于R,则m除以n等于?
萧山高一期末考试的题目

答案

∵cos∠AOC＝(向量OA×向量OC）/（|向量OA|×|向量OC|）＝√3/2—①
又向量OA×向量OC=向量OA×（m向量OA+n向量OB）=m（向量OA）²=m―②
|向量OC|²=(m向量OA+n向量OB）²=m²×(向量OA）²+n²×(向量OB）²+2nm向量OA×向量OB
=m²+3n² —③
将②③代入①得：m/(√m²+3n²)=√3/2
所以m/n=±1/3
又点C在∠AOB内
所以m/n=1/3