高二函数与导数综合的一道题.

题目

高二函数与导数综合的一道题.
已知函数f(x)=x(x-1)^2 x∈（0,+∞）
设g(x)=f(x)+λ(x^2-1)(x大于0）,是否存在这样的λ,使得g(x)在（0,+∞）上为单调增函数,若存在,请求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由
标准答案是：大于（2-根号3）.

答案

g(x)=x³-2x²+x+λx²-λ=x³+(λ-2)x²+x-λg'(x)=3x²+2(λ-2)x+1增函数则x>0时,g'(x)恒大于0若g'(x)的判别式小于0则g'(x)在R上大于0则4(λ-2)²-120所以x>0,g'(x)>0成立所以λ>=√3...