若函数y=lg(x平方+bx+b)的值域为R,求实数b的取值范围
题目
若函数y=lg(x平方+bx+b)的值域为R,求实数b的取值范围
设 t=x平方+bx+b 图像开口向上 所以t可取最小值Δ=4ac-b方/4a 因为t要大于0 所以Δ>0 得b方-4b小于0 所以 b(b-4)<0 所以0<b<4 请问对吗 我感觉好像对 可老师讲的是Δ小于0 b≤0 b≥4 为什么Δ小于0 小于0 对数函数 不就没意义了吗
答案
对数函数的值域为R
说明真数的最小值可以去到所有正数
即x^2+bx+b本身的范围可以取到至少0(只有这样,x^2+bx+b这个式子加上它又是真数的限制才能取到所有正数)
∴Δ≤0
即b^2-4b≤0
∴0≤b≤4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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