在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（　　） A.12π B.32π C.36π D.48π

题目

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2

3

，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（　　）
A. 12π
B. 32π
C. 36π
D. 48π

答案

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2

3

，
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2

3

的正方体的外接球．
则外接球的直径2R=2

3

•

3

=6，所以外接球的半径为：3．
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR²=36π．
故选C．

正三棱锥S-ABC的三个侧面两两垂直，转化为三条侧棱两两互相垂直，该三棱锥的各个顶点均为棱长为2

3

的正方体的顶点，通过正方体的对角线的长度，求出外接球半径，即可求解球的表面积．

本题考点：球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中根据已知结合正方体的几何特征，得到该正三棱锥是正方体的一部分，并将问题转化为求正方体外接球表面积，是解答本题的关键．