如图所示,已知CD是△ABC的中线,且AB=2CD.求证：△ABC是直角三角形

题目

如图所示,已知CD是△ABC的中线,且AB=2CD.求证：△ABC是直角三角形
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答案

∵CD为中线,AB=2CD,
∴AD=BD=CD.
∴∠A=∠DCA,∠B=∠DCB.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB=∠DCB+∠DCA
∴∠A+∠B+∠DCB+∠DCA=180°
∴2(∠A+∠B)=180°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形