已知y=f(x)是定义在r上的偶函数,当x≥0时f(x)是2次函数其图像与x轴交于a(1.0) b

题目

已知y=f(x)是定义在r上的偶函数,当x≥0时f(x)是2次函数其图像与x轴交于a(1.0) b
已知y=f(x)是定义在r上的偶函数,当x≥0时f(x)是2次函数其图像与x轴交于a(1.0) b(3.0) 与y轴交于c(0.6)
1 求y=f(x),(x∈r)的解析式
2 求f(x)在区间[-2.5]上的最大值与最小值

答案

1、设x>0时,解析式为y=ax²+bx+c
将a、b、c三点坐标带入解析式,得
a=2,b=-8,c=6,又y=f(x)是定义在r上的偶函数
即x≥0时,y=2x²-8x+6；x0时,y=2x²-8x+6=2(x²-4x+4)-2=2(x-2)²-2
所以,在[0,5]上,最小值为f(2)=-2,最大值为f(5)=16
同理,在[-2,0]上,最小值为f(-2)=-2,最大值为f(0)=6
综合可知,f(x)在区间[-2,5]上的最大值为16,最小值为-2