如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N. 求证:AM=AN.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证:AM=AN.
答案
证明:∵△AEB由△ADC旋转而得,∴△AEB≌△ADC,∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠DBA,∵∠EBM=∠DBN,∴∠MBA=∠NBA,在△AMB和△ANB中,∠EAB=∠...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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