已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．

题目

已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．

答案

由y²=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+

，从而x₁=3．
代入y²=4x，解得y1＝±2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． （1）若|AF|=4，求点A的坐标； （2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．